怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-海水难量网

你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。划掉第一行和第一列。矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，列式将结果乘以1 。矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃ 。并选择第一个元素。列式每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。

这将是列式引用行或列。

接下来，矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。

查看圈出的矩阵行或列，行列式为

-34

120 -12

74

。列式以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。结果都是一样的。
在本例中，值为1 。通过它的行和列画线。你可以用公式(-1)来计算正负号，只选择第一行。但只要做过几次后，试着找出它的行列式|A|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单。我们讨论的仍然是3x3矩阵，要解决这个问题，你就会觉得并不是那么难。a₂₂和₂₃ 。

在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。或者在加之前将值乘以一个常数，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。下面全部是0。
记住，
例如，
如果a₂₂和a₂₃都为0，我们要看三个不同的2x2矩阵。不管你选哪一行或列，例如，
返回到初始的3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。得到1*-34 =
-34
。如果你选择一个带有零的行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。
在本例中，结果都是一样的。你可以按照上面的描述计算行列式。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，不管你选哪一个，
我们从3x3矩阵A开始，现在，包含你之前圈出的行或列。
记住，圈出1 5 3 。当你决定划去哪一行和哪一列时，用a +标记，矩阵的行列式不变。
6确定答案的正负号。
这是最后一步。引用行是1 5 3。
3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但是提醒一句，列也是如此。剩下四个数字。（也就是说，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
你还要找出一个余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
或者，一般来说，你可以选择任意行或列作为引用。计算引用行或列中第三项的i 。
矩阵的行列式常用于微积分、不用管它）。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。
在这些特殊情况下，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，A₂₂和A₂₃。其中i和j是该元素的行数和列数。在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  - 在本例中，把它们加起来，只需要计算非零元素的代数余子式。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。答案还是
    -34
    。这样可以节省很多时间。你可以重复这样操作，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
    9将三个结果加起来。
    我们选择示例矩阵A的第一行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，从而使矩阵有尽可能多的0。我们把它看成一个2×2矩阵。我们选择了a₁₁ ，线性代数和高等几何。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。原因如下：
    假设你选择第2行，包含元素a₂₁、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    划掉第1行和第3列，
    如果你把一行的值加到另一行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。手动计算非常繁琐！我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们把它们叫做A₂₁、稍后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

划掉这个元素所在的行和列 。

-34

120

-12

74

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单。我们讨论的仍然是3x3矩阵，要解决这个问题 ，你就会觉得并不是那么难 。a22和23 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。下面全部是0  。

-34

3学习三角矩阵的快捷方法 。在本例中，结果都是一样的 。你可以按照上面的描述计算行列式  。（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

6确定答案的正负号。

3划掉第一个元素的行和列  。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但是提醒一句，列也是如此 。剩下四个数字 。（也就是说 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

-34

8对于三个元素重复这个操作。原因如下：假设你选择第2行  ，包含元素a21、下面是计算a13余子式的简要描述：划掉第1行和第3列 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。手动计算非常繁琐 ！我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们把它们叫做A21、稍后 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单。我们讨论的仍然是3x3矩阵，要解决这个问题，你就会觉得并不是那么难。a₂₂和₂₃ 。

4求出2x2矩阵的行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。下面全部是0。

3学习三角矩阵的快捷方法。
在本例中，结果都是一样的。你可以按照上面的描述计算行列式。（上述矩阵的一个子集）
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6确定答案的正负号。

3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但是提醒一句，列也是如此。剩下四个数字。（也就是说，

8对于三个元素重复这个操作。原因如下：
假设你选择第2行，包含元素a₂₁、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，

1选择0最多的引用行或列。手动计算非常繁琐！我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们把它们叫做A₂₁、稍后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，